王元，数学家。1930年4月生于浙江杭州。1952年毕业于浙江大学数学系。历任中国科学院数学所所长，中国数学会理事长，《数学学报》主编。中国科学院院士。曾获国家自然科学一等奖。
        王元对现代数学的众多领域都很有研究，在数论及其应用方面成绩卓著。1956年，王元将Brun，Buchstab与Selberg的筛法加以综合，首先证明了每个充分大的偶数都是一个不超过3个素数的乘积及一个不超过4个素数的乘积之和，简记为{3，4}；1957年又将结果推进为{2，3}。在以后的时间里，他利用筛法对{1，4}，{1，2}等得出了一系列更为简化的证明。1973年，他与华罗庚教授合作证明了用实分圆域的独立单位组来构造高维空间中一致分布点集贯的普遍性定理，被国际数学界誉为“华-王方法”，对重积分的近似计算十分有效。其主编或与他人合著的著作主要有：《哥德巴赫猜想》，《统计中的数论方法》，《数论在近似分析中的应用》，《代数数域上的丢番图方程与不等式》等。
        王元，1930年4月30日生于浙江杭州。
        1952年王元毕业于浙江大学数学系，因成绩优异被陈建功、苏步青两位教授推荐到中国科学院数学研究所工作。曾担任数学研究所数论研究室主任，数学所所长，《数学学报》主编，中国数学会理事长，中国科协常务委员等职。1980年当选为中国科学院学部委员。他获得的奖励主要有：因哥德巴赫猜想研究与陈景润、潘承洞共享国家自然科学一等奖（1982）；因与华罗庚合作研究“数论在近似分析中的应用”获1990年度陈嘉庚物质科学奖。
        王元具有广泛的科学兴趣，关心现代数学众多领域的进展及数学方法的普及。他的成果主要集中于数论及其应用方面：
        哥德巴赫猜想
        哥德巴赫猜想涉及整数的基本性质，是数学中数论这门基础分支学科中最困难和深刻的问题之一。1742年，德国数学家C.哥德巴赫（Goldbach）在给大数学家L.欧拉的信中，提出了整数按加法的分解问题，即整数的堆垒性质。他的猜想分两部分，本质上可叙述为：（A）任何大于2的偶数都是两个素数之和；（B）每个不小于7的奇数都是三个素数之和。显然（B）是（A）的推论，因为若（A）正确，不妨记奇数为2N+1，则2N+1-3是偶数，可表示为两素数之和P1+P2，由此推出2N+l=3+P1+P2恰为三素数之和。欧拉深信哥德巴赫的猜想是正确的，但无法给出证明。
        自本世纪20年代始，圆法、新筛法等解析数论工具陆续问世，遂使该猜想的研究获得本质性的进展。 圆法是英国数学家G.H.哈代，J.E.李特渥德和印度数学家S.拉马努江创始的。将这一方法用于数论问题需要某些指数和的估计。苏联数学家H. M.维诺格拉多夫在得到关于素数变数的三角和估计后，于1937年证明了每个充分大的奇数都是三个素数之和，即所谓的“三素数定理”，基本上解决了猜想（B）。此后凡讲哥德巴赫猜想皆指猜想（A）。筛法则是研究（A）的重要工具。
        王元开始进入哥德巴赫问题研究时，已有多种新筛法创立，使长期停滞的局面有所突破，但要继续前进，仅限于单独使用某种方法已很难奏效。王元将布伦、布赫夕塔布与塞尔伯格的方法加以综合，首先证明了{3，4}；进而又将库恩的方法结合进来，证明了{a，b}（其中（a+b≤5）及{3，3}；最后于1957年证明了{2，3}。这是中国学者第一次在数论中极艰深的哥德巴赫猜想的研究中居于世界领先地位，以后出现的强有力的筛法都与王元对上述各种方法的综合有关。王元的成果发表后很快引起国内外同行的注意，布赫夕塔布在1960年出版的专著《数论》中把王元的结果{2，3}列为定理。
        在用筛法研究哥德巴赫猜想时要估计集合Pw={m（n－m）；q|m（m－m） q＞ }中元素个数（亦记作Pw）的s下界，其中q表示素数。若改用集合Pw={n－p：q|n－p }来讨论，则由Pw>0即可推出{1，l}成立。王元在这一研究领域也取得了出色的成就。他在假定广义黎曼假设（GRH）成立的条件下证明了{l，4}和{l，3}，从而改进了爱斯特曼在同样假定下证明的{l，6}。为了去掉未经证明的广义黎曼假设这个条件，需要使用所谓的“大筛法”和“中值公式”。匈牙利数学家A.瑞尼曾在1948年用他创立的中值公式证明了{l，C}，其中C是不确定的很大的数。之后数学家的目标是使C成为确定的数并取尽可能小的值。沿此方向，首先由中国数学家潘承洞和苏联数学家M.B.巴勒班恩改进了瑞尼的方法，定出了C的值。1962年潘承洞先后发表了{l，5}和{l，4}的证明。王元于同年见到潘承洞有关{l，5}的文章后，独立得到了{l，4}的证明，而且比较简单。巴勒班恩则于1963年独立证明了{l，4}。潘承洞和巴勒班恩的证明都要用到王元证明{2，3}时的筛法的框架，王元证明{l，4}时利用库恩的思想，用改良的估计N=Pw（x，2， ）－ （ ） （*）来代替古典方法中对Pw（x，2， ）的估计，并需适当地选择（*）式中的 。王元的这一方法对其后的研究极有启迪。实际上，估计（*）式可导致{1，3}的证明。这一步在三年后由苏联数学家A. H.维诺格拉多夫和意大利数学家E.邦别里分别证明了关于算术级数中素数分布的中值公式后而独立完成，邦别里以此为最主要工作获l974年国际数学界最著名的大奖——费尔兹奖。他们对{l，3}的证明都利用了王元的方法。1965年，陈景润证明了{1，2}，即每一个大偶数是一个素数与至多两个素数之积的和，其关键的想法是在估计（*）式的基础上引进新的项Ω，并给以精细至极的估计。陈景润的估计颇为复杂，其后出现多种简化；1975年，王元、潘承洞和丁夏畦发表了{1，2}的一个极简单的简化证明。
        王元关于筛法及哥德巴赫猜想的一系列成果，在国际上引起注目。自1960年起，他的著作被国内外有关文献频繁引用，至今已历30余年而不衰。他主编的《哥德巴赫猜想》一书，系统地总结了该项研究的历史与现状，被美、俄、日、加等国文献所引证。
        华-王方法
        数值分析对于数学在其他学科及经济部门的有效应用具有举足轻重的地位，已发展为数学中最重要的一个分支——计算数学。从50年代末始，随着电子计算机的发展与应用日益繁荣，数论在多重积分的近似计算等研究方向上表现出了巨大的应用前景。所谓用数论方法研究多重积分近似计算，乃指利用数论中的重要原理与方法，将原本属于连续性问题的计算化为离散性的计算。诸如利用同余式论、指数和的估计方法，丢番图逼近论与代数数论中的一些重要结果，来构造适当的高维空间的一致分布点集贯，然后用被积函数在该点集贯上的值所构成的单和来逼近多重积分。这类数论方法在被积函数满足一定的条件下，其逼近的误差主阶与维数无关；而古典方法所导出的高维数值积分公式，误差主阶与维数有关，当维数稍大时，误差便很大，因此在实际中无法使用。数论方法也可以有效地代替当时流行但精密性较差的蒙特-卡洛随机方法。华罗庚和王元注意到柯罗博夫在1957年定义了一种一致分布点集贯，即所谓的“极值点集贯”，但他仅给出了该点集贯的非构造的存在性证明，所以他们把目标订在具体地构造出所需的点集贯。根据华罗庚的建议，王元从二维情形入手，用实二次域与斐波那契序列构造出一致分布点集贯。首篇由他们共同署名的文章《关于多重积分的近似计算的若干注记》（1960）仅短短几页，却成为一个崭新方法的发端。他们在文中预言，若用代数全实域（如实圆域）来替代实二次域，有可能解决高维数值积分。经十多年的努力，他们终于在1973年证明用实分圆域的独立单位组来构造高维空间中一致分布点集贯的普遍性定理。这是一项在理论上十分优美，在实际应用中相当有效的成果，被国际数学界誉为“华-王方法”。1978年，他们的专著《数论在近似分析中的应用》问世。华罗庚与王元的论文，特别是这本专著乃是这一领域此后研究中的一个出发点和必引文献。
        统计中的数论方法
        从70年代末始，王元与方开泰合作将数论方法用于数理统计。他们首先从“试验设计”入手。假定要安排共有n个因素参与，每个因素有q个水平的试验；若所有可能的试验都加以考虑，则共需做qn次试验，对稍大的n和q，这在实际上已无法实现。基于群论和正交拉丁方理论设计出来的所谓“正交设计”可将试验次数降低为O（q2），即只需做跟q2为同一数量级的次数的试验。但若所需考虑的水平较多以及试验费用昂贵，则乃无法去做那么多次试验。王元与方开泰基于一致分布理论，找出高维空间满足一致分布的小样本，样本中每一个点即对应一次试验，这样就将试验次数减至O（q），即只需做跟q为同一数量级的次数的试验。他们还将数论方法用于各种多元分布代表点的确定，最优化方法及统计推断等方面。由于效益显著，他们的工作已获国内外广泛的关注与应用。他们的英文版专著《统计中的数论方法》已在英国出版。
        代数数域上的丢番图方程与不等式
        1980年王元开始一项新的研究，即在代数数域上研究系数为变数的型的不等式或系数为代数整数的不定方程的整数求解问题。王元首先研究了华林问题的变体——加型方程（a1xk1+axxk2…+ ）=0。当代著名数学家W.施密特在1979年证明了当K为奇数及s充分大时，该方程有一很小的非平凡整数解。王元综合使用施密特与西格尔等人的方法，将施密特的结果推广到任意代数数域K；同时证明当K为全虚域时，定理对偶数K仍成立。此后王元又研究了全虚代数数域上系数为复数的型的不等式组。在这一课题上施密特曾研究过型为奇次的情形，王元将研究扩展到包括偶次型的情形。1991年，王元有关这一领域的专著《代数数域上的丢番图方程与不等式》由德国施普林格出版社出版，他的这一创造性成果被国外专家称为“对哈代-李特渥德圆法方面有关文献的富有价值的贡献”。