计算数学专家，1935年7月生于福建，1956年厦门大学数学系本科毕业，随即来到中科院数学研究所工作。现为中科院数学与系统科学研究院研究员。1989年被评为研究员，为博士生导师、国家级有突出贡献专家。曾任中科院系统科学研究所副所长(1991～1994)， 中国数学会副理事长(1995～2003)，中科院数理学部常委(1993～2001)。
        1993年当选中科院院士，1999年当选第三世界科学院院士，是第九届、第十届全国人 大代表。
        1979年起曾访问法国、德国、捷克、奥地利、意大利、芬兰、俄罗斯、荷兰、瑞士以及美国、加拿大、日本等国，参加国际会议或合作研究。
        代表性的科技工作简介：如果说“微分方程”是数学中最大的一支，林群则是做其中的 一类算法。要使算法达到高效率高性能，理想的途径是找到有限元解的误差展开式。20世 纪70年代后人们一直想证明这种展开式，但林群及合作者却推翻了这个展开式，并提出纠 正的方法，从而引起一些后继研究，产生了一点小影响，几位同行专家称之为这个课题中的 “开创性的工作”(见1987～2004年西方四个会议录及三本书)。他与合作者提出的迭代、插值后处理和超收敛的方法，也逐渐为国内外一些同行所采用，一位同行专家称之为这个方 面的“第一篇文章”(见2004年加拿大一书)，另一位同行专家称之为“90年代兴起的三种 最有前途的最新技术”之第一种(见2002年国外一丛书)，又有几位同行专家称之为“林群 迭代”、“林恒等式”、“林公式”(见1983到2002年问法国一书以及德国数篇论文)。方法除 了可以用到各种形态的微分方程(包括Stokes方程，Schrodinger方程，Maxwell方程，一阶双曲方程)和积分方程(包括边界积分方程)外，并被西安交大应用在核电站的设计和管理上， 出口国外获得肯定，又被一位学生应用在我国水坝的计算上。
        上述科技工作曾获1989年中国科学院自然科学奖一等奖，2001年获捷克科学院“数学 科学成就荣誉奖章”。
        培养博士生约20名，与人合作出版三本专著。
        曾有人认为科学传播和普及没有创造性，而林群却乐意从事这些工作，他觉得读懂先人 的创造也是一个莫大的快乐，他曾写有一本普及小册子，用三角测量解读微分方程，更细地 说，将微分方程解读为一系列三角测量的总和，并表现在一张“万能图”之中。他参与中学 教师的培训工作，跟他们讨论初等数学与高等数学之间互相呼应的关系。
        林群2000年以来的所做的主要工作有：
        1．虽然20世纪70年代末在外推的研究刚开始时，林群等已经举出反例，推翻了微分 方程有限元解的标准展开式，并给出纠正的方法，但直到1986年仍有几位外推专家重申这 个标准式几乎处处成立，并在刊物上发表了一个很长的证明。直到如今，一般专家未经思考 也会认为标准式理应存在。因此，林群及合作者最近进一步将早先的反例扩充成更一般的通例，并严格证明了人们所期望的标准式几乎处处不成立，颇出一些人的意外，从而彻底否决了标准式，使得标准式的纠正和后处理成为必要的工作。现在有更多的人对多种问题和多种方法采用这种后处理手术。
        2．已知圆周率有外切圆和内接圆算法，它们分别给出上下界，并带有后验估计，又可以外推到高阶精度，可谓高效率高性能的算法。这种直观而又理想的算法可否开发到微分方 程的特征值计算上?林群等就特征值的几个协调和非协调的有限元算法，分别找出上下界，给出后验估计，证明它们都可以外推到高阶精度，并做了大量数值计算，证实外推可以是一 种高效率高性能的算法，即工程界所期望的简单元、粗网格也能达到高精度，从而将圆周率 的高性能算法开发到微分方程的特征值计算上。